Калькулятор Пуассона: вероятности счёта, исходов и тоталов по ожидаемым голам
Распределение Пуассона — базовая модель футбольного матча: если известно, сколько в среднем забивает каждая команда, можно посчитать вероятность любого счёта. Из одной матрицы счетов выводятся исходы 1X2, тоталы, «обе забьют» (BTTS) и честные коэффициенты для каждого рынка.
Модель упрощённая; где она расходится с реальным футболом — отдельный раздел ниже. Но без собственной оценки вероятности линию букмекера сравнивать не с чем, и начинать обычно приходится именно с неё.
Рассчитать матч по ожидаемым голам
Введите λ — ожидаемое число голов каждой команды в этом матче (из xG или скорректированных средних). Остальное считает модель.
Входные данные
Пересчёт автоматический. λ — это число: сколько голов команда в среднем должна забить именно этому сопернику. Оценка «формы» или «класса» сама по себе входом не является.
Результат расчёта
Заполните поля — расчёт появится автоматически.
Матрица вероятностей счёта
Строки — голы хозяев, столбцы — гостей. Ячейки «5+» собирают хвост распределения, поэтому сумма всей таблицы — ровно 100 %.
Как считается модель
Модель держится на трёх формулах.
P(k голов) = λᵏ × e⁻λ / k!P(счёт i:j) = P₁(i) × P₂(j)Тотал матча ~ Пуассон(λ₁ + λ₂)Первая строка — распределение Пуассона для одной команды. Вторая — допущение независимости: счёт складывается из двух отдельных распределений. Третья — свойство, благодаря которому тоталы считаются точно, без обрезания матрицы: сумма двух пуассоновских величин снова пуассоновская.
У «обе забьют» тоже есть замкнутая форма: (1 − e⁻λ₁)(1 − e⁻λ₂). Вероятности из результата переводятся в честные кэфы калькулятором вероятность → коэффициент, а разница между честным кэфом и линией — предмет проверки на валуй.
Примеры расчёта
Два матча из пресетов калькулятора.
| Рынок | λ 1,5 / 1,1 (типичный) | λ 2,2 / 0,8 (фаворит дома) |
|---|---|---|
| П1 | 46,4 % (честный кэф 2,15) | 69,3 % |
| Ничья | 25,8 % (3,88) | 18,4 % |
| П2 | 27,8 % (3,60) | 12,2 % |
| Тотал больше 2,5 | 48,2 % (2,08) | 57,7 % |
| Обе забьют — да | 51,8 % (1,93) | 49,0 % |
| Самые вероятные счета | 1:1 — 12,3 %, 1:0 — 11,1 %, 2:1 — 9,2 % | 2:0, 1:0, 2:1 |
Целые линии модель тоже считает корректно, с возвратом: при λ 1,5 / 1,1 и линии 3,0 — тотал больше 26,4 %, возврат 21,8 %, тотал меньше 51,8 %.
Как оценить λ — главный вход модели
Ошибка на этом шаге переносится на все рынки сразу. Три способа оценки, от простого к трудоёмкому.
Средние с поправкой
Атака команды × оборона соперника относительно среднего по лиге. Грубо, но лучше «сырых» средних, которые игнорируют силу соперника.
xG последних матчей
Ожидаемые голы по качеству моментов устойчивее фактических: серия 0:0 при xG 2,1 чаще означает невезение, чем спад.
Комбинация с контекстом
xG-база плюс поправки на составы, мотивацию, стадион. Ручная работа; именно её и выполняют аналитики букмекеров.
Что смотреть в предматчевых данных и как отличать сигнал от шума — в гайде о чтении статистики перед ставкой.
Где модель расходится с реальностью
| Допущение | Что в реальности |
|---|---|
| Команды забивают независимо друг от друга | Игра связана: счёт меняет поведение обеих сторон — при 0:0 к 80-й минуте никто не обязан забивать со средней интенсивностью. |
| Низовые счета подчиняются той же формуле | Реальные частоты 0:0 и 1:1 систематически выше пуассоновских (при λ 1,5 / 1,1 модель даёт 7,4 % и 12,3 %). Академическая поправка — Диксон и Коулз, 1997. |
| λ известна точно | λ — оценка с погрешностью, и это главный источник ошибки: сдвиг на ±0,2 заметно двигает все рынки сразу. |
| Состояние матча не меняется | Удаления, травмы, ранние голы и погода ломают предматчевые λ — модель об этом не знает. |
Что калькулятор не делает
- не оценивает λ за вас — он превращает вашу оценку в вероятности, не проверяя её;
- не учитывает связь между командами, красные карточки и сценарий игры;
- не даёт сигналов «ставить»: честный кэф — точка отсчёта для сравнения с линией, не прогноз;
- не заменяет специализированные инструменты: правила расчёта конкретного купона по фактическому счёту — в калькуляторе точного счёта и калькуляторе тоталов.
Связанные инструменты
Калькулятор «Обе забьют»
Правила расчёта купона BTTS по итоговому счёту матча.
Коэффициент → вероятность
Обратная задача: что линия букмекера подразумевает о шансах.
Все инструменты
Каталог: рынки, коэффициенты, банк, бонусы и лимиты.
Частые вопросы
Откуда взять λ, если нет доступа к xG?
Минимальный вариант: средние забитые команды за последние 8–10 игр, умноженные на отношение «пропущенные соперника / средние по лиге». Оценка грубая, но для модели это уже осмысленный вход.
Почему в матрице ячейки «5+»?
Распределение Пуассона бесконечное, а таблица — нет. Хвост от пяти голов и выше собран в итоговые ячейки, поэтому сумма матрицы — ровно 100 %, без потери на обрезании.
Модель занижает ничьи — насколько это критично?
Для типичных λ разница с реальными частотами — порядка одного-двух процентных пунктов на низовых счетах. Для оценки тоталов это почти незаметно, для рынка ничьей и точного счёта — уже существенно.
Можно ли ставить по честным кэфам из калькулятора?
Честный кэф — следствие вашей λ, а не истина. Прежде чем считать расхождение с линией перевесом, проверьте вход: небольшая ошибка в ожидаемых голах создаёт мнимый валуй на пустом месте.
Подходит ли модель для других видов спорта?
Для редких событий с примерно постоянной интенсивностью — да: хоккейные голы моделируют так же. В баскетболе и теннисе счётная механика другая, и Пуассон там напрямую не применяется.